Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ (có hoành độ dương) thuộc đường thẳng $d:x+2y-2=0$, bán kính $R=5$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y-11=0$. Phương trình của đường tròn $(C)$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$, khi đó $a+b+c$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y+3=0$.
Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết tiếp tuyến lần lượt cắt hai trục $Ox$, $Oy$ tại $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông cân.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=10$. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A(-2;4)$ là:

Với những giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $\Delta :4x+3y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn $(C):x^2+y^2-9=0$.

Với những giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $\Delta :4x+3y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn $(C):x^2+y^2-9=0$.

Lập phương trình đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$: $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=4$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta$ tiếp xúc $(C)$ tại điểm có tung độ bằng $3$;

b) $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $5x-12y+1=0$;

c) $\Delta$ đi qua điểm $D(0;4)$.

Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa.

Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm $I\left(0;\frac{3}{2}\right)$ bán kính $0,8$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M\left(\frac{\sqrt{39}}{10};2\right)$, đĩa được ném đi (Hình minh họa).



Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?