Lập phương trình đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$: $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=4$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta$ tiếp xúc $(C)$ tại điểm có tung độ bằng $3$;

b) $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $5x-12y+1=0$;

c) $\Delta$ đi qua điểm $D(0;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn (C) có tâm I(-2;3), bán kính R=2.
a) Tiếp điểm có tung độ 3 nằm trên đường thẳng y=3 đi qua tâm, nên tiếp điểm là (-4;3) và (0;3); tiếp tuyến tại đó là hai đường thẳng đứng: x=-4 và x=0.
b) Δ vuông góc với 5x-12y+1=0 nên Δ có dạng 12x+5y+C=0. Điều kiện tiếp xúc: d(I,Δ)=|12(-2)+5·3+C|/13=2 ⟹ |C-9|=26 ⟹ C=35 hoặc C=-17. Vậy Δ: 12x+5y+35=0 hoặc 12x+5y-17=0.
c) D(0;4) nằm trên (C) vì ID=√(4+1)=√5>2? Kiểm tra: ID=√((0+2)²+(4-3)²)=√5≈2,236>2 nên D ngoài đường tròn, có hai tiếp tuyến. Đường thẳng x=0 có d(I,x=0)=2=R nên là tiếp tuyến. Tiếp tuyến còn lại dạng y=4+kx, tức kx-y+4=0: d(I,Δ)=|-2k-3+4|/√(k²+1)=2 ⟹ (1-2k)²=4(k²+1) ⟹ 1-4k+4k²=4k²+4 ⟹ k=-3/4. Vậy Δ: x=0 hoặc 3x+4y-16=0.