Cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$, đi qua điểm $A(2;0)$ và có một tiêu điểm $F_2(\sqrt{2};0)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2$ cm, $BC=4$ cm. Gọi $A_1,A_2,B_1,B_2$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD,BC,DA$. Một elip nhận bốn điểm $A_1,A_2,B_1,B_2$ là các đỉnh và cắt đường chéo $AC$ tại hai điểm $M,N$ (tham khảo hình vẽ).
Một chất điểm di chuyển trên đường thẳng $AC$ theo hướng từ $A$ đến $C$ với vận tốc là 1 cm/s. Thời gian để chất điểm di chuyển từ $M$ đến $N$ là bao nhiêu giây?

Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$.
a) Xác định độ dài trục lớn, tiêu cự và tâm sai của elip $(E)$.
b) Tìm $M$ trên $(E)$ để $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm của $(E)$.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $(E):\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$. Đường thẳng $(\Delta ):x-\sqrt{2}y=0$ cắt $(E)$ tại hai điểm $B,C$. Tìm điểm $A$ trên $(E)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Elip:

Nhà hát lớn quốc gia của thành phố Bắc Kinh, Trung Quốc được khánh thành năm 2007 có mặt cắt dạng nửa hình Elip với độ dài trục lớn 212 mét và chiều cao 46 mét (https://vi.wikipedia.org). Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng (đơn vị mét) từ một điểm cách chân tường 6 mét lên đến nóc nhà vòm, làm tròn đến hàng phần chục.