Có bao nhiêu số thực $x$ sao cho tồn tại số nguyên $y$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $3{\log }_2\left(\frac{8^x-2^x-12y}{3}\right)-2^x-x=3y$ và $4^{y-y^2-1}+(y+3{)}^2\le 8$?

Từ bất phương trình thứ hai với $y\in \mathbb{Z}$, ta giới hạn được các giá trị nguyên của $y$. Kết hợp với phương trình logarit thứ nhất, xét hàm số đặc trưng để tìm số nghiệm $x$ tương ứng, thu được đúng 8 giá trị $x$ thỏa mãn.