Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Một cái ao nuôi cá hình chữ nhật của nhà ông An có chiều dài $20$m và chiều rộng $15$m, tại một góc nhỏ của ao ông An đóng một cái cọc ở vị trí $K$ cách bờ $AB$ là $1$m và cách bờ $AC$ là $8$m, rồi dùng một dây phao căng thẳng ngăn một góc nhỏ của ao để làm nơi cho cá ăn (phần in đậm như hình vẽ) sao cho dây phao có thể đồng thời chạm vào hai bờ $AB,AC$ và vào cái cọc $K$. Biết mỗi mét dây phao ông An cần mua có giá $130$ nghìn đồng. Hỏi ông An phải bỏ ra ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để mua dây phao đó (bỏ qua đường kính của dây phao và cái cọc, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-7x^2+11x-2$ trên đoạn $[0;3]$ là

Để hạn chế vi phạm thời gian làm việc đối với công nhân, giám đốc công ty quyết định xử lý bằng cách phạt tiền. Nhờ sự giám sát chặt chẽ của quản đốc, giám đốc công ty biết được trong một tháng, giữa tỉ lệ công nhân vi phạm đúng $k$ lần ($1\le k\le 2$) là $t_k=\frac{N_k}{N}$ (trong đó $N_k$ là số công nhân vi phạm đúng $k$ lần, $N$ là tổng số công nhân) và mức phạt mỗi lần vi phạm có mối liên hệ như sau: Nếu mỗi công nhân nộp phạt $x$ nghìn đồng ($60\le x\le 300$) khi vi phạm lần thứ nhất và nộp phạt $x-20$ nghìn đồng khi vi phạm lần thứ hai thì $t_1=\frac{36}{x+10}$ và $t_2=\frac{4}{x-30}$ (không có công nhân nào vi phạm quá hai lần). Biết rằng $N$ không đổi và bằng 2400. Tổng số tiền nộp phạt trong một tháng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn điều kiện $f(0)>0$ và $[f(x)+6x]f(x)=9x^4+3x^2+4,\forall x\in \mathbb{R}$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(2x^2-3x+1)$ trên đoạn $[0;1]$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;4]$. Giá trị $5M-3m$ bằng

Cho hàm số $f(x)=2x^2-4x-1$ có đồ thị như hình bên.


Mệnh đề nào dưới đây sai?