Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;0;-3)$ và $\vec{b}=(-1;-2;0)$. Giá trị của $\cos (\vec{a},\vec{b})$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;-1),B(1;-1;0),C(m+1;-2;-3)$. Để tam giác $ABC$ vuông tại $B$ thì giá trị của $m$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }A}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=7\vec{i}+4\vec{j}+2\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $1200\text{ cm}$, chiều rộng $900\text{ cm}$, chiều cao $450\text{ cm}$. Phần mái nhà $S.ABCD$ có dạng một hình chóp tứ giác có các cạnh bên bằng nhau. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật và chiều cao của ngôi nhà (bằng khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(OMNK)$) bằng $600\text{ cm}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ), (mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 m).



Gọi tọa độ điểm $S$ là $S(a;b;c)$. Hãy tính $a-b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;3;0)$, $B(2;4;3)$, $C(0;2;3)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;3)$ và $B(0;1;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng