Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right]$ của phương trình $2f(\cos 2x-\sin x)+3=0$ là

Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x)-5=0$ trên đoạn $[0;4]$ là

Biết tập giá trị của $m$ là $(a;b)\cup (c;d)$ để phương trình $|x^2-2|x|-3|-|m+2|=0$ có 6 nghiệm phân biệt. Khi đó $a^2+b^2+c^2+d^2$ bằng

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+3$ và đường thẳng $y=x$.

Cho hàm số $y=f(x)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ trong đó $m,n,p,q,r\in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f(x)=16m+8n+4p+2q+r$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $2\cdot f(3-4\sqrt{6x-9x^2})=m-3$ có nghiệm?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:


Số nghiệm của phương trình $f(f(x)-1)=0$ là