Cho tập $X=\{1,2,3,\dots ,12\}$. Chọn ngẫu nhiên $4$ số phân biệt từ tập $X$ rồi đặt $1$ số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, đặt $3$ số còn lại vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (ba vòng tròn nhỏ không phân biệt vị trí). Gọi $P$ là xác suất để tổng các số tự nhiên trên hai vòng tròn nhỏ bất kì luôn nhỏ hơn số ở vòng tròn lớn chính giữa đồng thời tổng cả ba số trên ba vòng tròn nhỏ luôn lớn hơn số ở vòng tròn lớn. Tính giá trị của $1980P$.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có $4$ chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\overline{abcd}$, trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9$.

Một hộp chứa $4$ viên bi trắng, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra $4$ viên bi. Xác suất để $4$ viên bi được chọn lấy ra có đủ ba màu là

Sau khi tổng kết điểm trung bình cả năm, giáo viên chủ nhiệm lớp 12A nhận thấy trong 40 học sinh của lớp có 20 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 15 học sinh đạt điểm giỏi môn Ngữ văn, 10 học sinh không đạt điểm giỏi môn nào trong hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh thuộc lớp 12A. Gọi $T$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm giỏi môn Toán”, $V$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm giỏi môn Ngữ văn”, $K$ là biến cố “Học sinh được chọn không đạt điểm giỏi môn nào trong hai môn Toán và Ngữ văn”.

Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường $X$ có $10$ học sinh. Số thẻ dự thi của $10$ học sinh này được đánh số từ $1$ đến $10$. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh từ $10$ em của đội tuyển. Tính xác suất để không có $2$ học sinh nào trong $3$ em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng $5$.

Thành phố A phát hành biển số xe mô tô gồm $5$ chữ số chọn từ tập hợp $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Ở thời điểm hiện tại, cơ quan quản lý bắt đầu cấp dải biển số có dạng $12XXX$. Giả thiết kho số gồm toàn bộ biển số thuộc dải này đều chưa được phát hành.
Một người bấm ngẫu nhiên một biển số, người này mong muốn bấm được một biển số **"tiến lên"**, nghĩa là biển số có dạng $12abc$, trong đó $2\le a\le b\le c\le 9$. Xét tính Đúng – Sai của các mệnh đề sau?

Công ty tài chính X chuẩn bị giải ngân cho một dự án đầu tư. Để thẩm định lại toàn bộ hồ sơ một cách minh bạch nhất, Ban giám đốc quyết định thành lập một "Hội đồng Kiểm toán đặc biệt" bằng cách chọn ngẫu nhiên $6$ người từ danh sách $12$ chuyên gia. Trong $12$ chuyên gia này có đúng $2$ cặp vợ chồng. Để đảm bảo tính khách quan, quy chế yêu cầu hội đồng được chọn không chứa bất kỳ cặp vợ chồng nào. Gọi $p$ là xác suất để hội đồng được chọn thỏa mãn quy chế, giá trị của $1980p$ là bao nhiêu?