Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $B{C}^{\prime }$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AI}$ qua ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$ nằm ngang chịu tác động bởi ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$. Các lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ có giá nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và $({\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2)=135^{\circ }$, lực ${\vec{F}}_3$ có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ và hướng lên trên. Xác định độ lớn của hợp lực của các lực trên, biết rằng ba lực đó có độ lớn lần lượt là $15\text{ N},10\text{ N},20\text{ N}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn điều kiện $|\vec{a}|=|\vec{b}|=2$ và $(\vec{a},\vec{b})=60^{\circ }$. Tính tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây **sai**?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (xem hình vẽ). Phát biểu nào sau đây là đúng?