Cho hàm số $f(x)=(2\tan x-\cot x{)}^2$, $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ sao cho $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=3-\frac{9\pi }{4}$. Khi đó $F(x)=a\tan x+b\cot x+cx$ ($a,b,c$ là các hằng số). Tính $a\cdot b\cdot c$.