Câu 188Học KỳChuyên đề: Độ dài và góc theo tọa độ phẳng • Lớp 10Tổng hiệu và tích vectơ với sốĐo khoảng cách chiều cao bằng giải tam giácVận dụng#secondary:M10.G02.VECTOR_PLANE.L3.OPERATIONS#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.MEASUREMENT
Cho hình thap vuông tại và có . Gọi là đường phân giác trong của tam giác . Khi đó:
Cho hình thap vuông tại và có . Gọi là đường phân giác trong của tam giác . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
b)
c)
d)
kết quả làm tròn đến hàng phần trăm
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0), D(a;0), B(0;a) (góc A vuông, AB=AD=a). Vì AB ∥ DC và DC = 2a nên C(a;2a). (a) CA² = a² + (2a)² = 5a²; DA² + DC² = a² + 4a² = 5a² → đúng. (b) |CA| = a√5 ≠ a√3 → sai. (c) Tam giác ABD vuông cân tại A nên góc ABD = 45°; BF là phân giác nên góc ABF = 22,5° ≠ 45° → sai. (d) Theo tính chất đường phân giác: AF/FD = AB/BD = a/(a√2), nên AF = a/(1+√2) = a(√2−1). BF² = AB² + AF² = a²[1 + (√2−1)²] = a²(4−2√2), BF = a√(4−2√2) ≈ 1,08a ≠ 2,08a → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
CA² = a² + 4a² = 5a² = DA² + DC² vì AD ⊥ DC.
b) (AI giải đề cho tôi)
|CA| = a√5, không phải a√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc ABD = 45°, BF là phân giác nên góc ABF = 22,5°.
d) (AI giải đề cho tôi)
AF = a(√2−1), BF = a√(4−2√2) ≈ 1,08a ≠ 2,08a.
Chọn hệ trục: A(0;0), D(a;0), B(0;a) (góc A vuông, AB=AD=a). Vì AB ∥ DC và DC = 2a nên C(a;2a). (a) CA² = a² + (2a)² = 5a²; DA² + DC² = a² + 4a² = 5a² → đúng. (b) |CA| = a√5 ≠ a√3 → sai. (c) Tam giác ABD vuông cân tại A nên góc ABD = 45°; BF là phân giác nên góc ABF = 22,5° ≠ 45° → sai. (d) Theo tính chất đường phân giác: AF/FD = AB/BD = a/(a√2), nên AF = a/(1+√2) = a(√2−1). BF² = AB² + AF² = a²[1 + (√2−1)²] = a²(4−2√2), BF = a√(4−2√2) ≈ 1,08a ≠ 2,08a → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
CA² = a² + 4a² = 5a² = DA² + DC² vì AD ⊥ DC.
b) (AI giải đề cho tôi)
|CA| = a√5, không phải a√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc ABD = 45°, BF là phân giác nên góc ABF = 22,5°.
d) (AI giải đề cho tôi)
AF = a(√2−1), BF = a√(4−2√2) ≈ 1,08a ≠ 2,08a.
