Câu 193Học KỳChuyên đề: Tổng hiệu và tích vectơ với số • Lớp 10Phân tích vectơ và chứng minh đẳng thứcThông hiểu#secondary:M10.G02.VECTOR_PLANE.L3.DECOMPOSITION#curriculum:undetermined
Cho bốn điểm có là trung điểm của . Khi đó:
Cho bốn điểm có là trung điểm của . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
b)
c)
d)
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm AB nên MA+MB=0 (đúng). N là trung điểm CD nên NC+ND=0 (đúng). MN = MA + AC + CN (đi qua A rồi C), nói chung MN ≠ MA+AC vì còn thiếu CN (sai). Đẳng thức trung điểm: 2MN = (AC+BD) đúng vì MN = MA+AC+CN = ½(AB+AC) + ½(AC+CD)... kiểm tra: MN = ½(A+B... cụ thể MN = N−M = ½(C+D) − ½(A+B) = ½(AC+BD), nên 2MN = AC+BD (đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm AB nên MA = −MB, do đó MA+MB = 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
N là trung điểm CD nên NC = −ND, do đó NC+ND = 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: MN = MA + AC + CN, nói chung MN ≠ MA+AC vì còn thiếu vecto CN.
d) (AI giải đề cho tôi)
MN = ½(AC+BD) (đẳng thức trung điểm với M trung điểm AB, N trung điểm CD), suy ra 2MN = AC+BD.
M là trung điểm AB nên MA+MB=0 (đúng). N là trung điểm CD nên NC+ND=0 (đúng). MN = MA + AC + CN (đi qua A rồi C), nói chung MN ≠ MA+AC vì còn thiếu CN (sai). Đẳng thức trung điểm: 2MN = (AC+BD) đúng vì MN = MA+AC+CN = ½(AB+AC) + ½(AC+CD)... kiểm tra: MN = ½(A+B... cụ thể MN = N−M = ½(C+D) − ½(A+B) = ½(AC+BD), nên 2MN = AC+BD (đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm AB nên MA = −MB, do đó MA+MB = 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
N là trung điểm CD nên NC = −ND, do đó NC+ND = 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: MN = MA + AC + CN, nói chung MN ≠ MA+AC vì còn thiếu vecto CN.
d) (AI giải đề cho tôi)
MN = ½(AC+BD) (đẳng thức trung điểm với M trung điểm AB, N trung điểm CD), suy ra 2MN = AC+BD.
