Cho tam giác vuông tại có . Khi đó:
Cho tam giác vuông tại có . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
b)
c)
.
d)
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a nên AC=√(BC²−AB²)=√(4a²−a²)=a√3.
(a) cos C = AC/BC = (a√3)/(2a)=√3/2 ⇒ C=30°, không phải 60° ⇒ Sai.
(b) cos B = AB/BC = 1/2 ⇒ BA·BC = |BA||BC|cos B = a·2a·(1/2)=a² ⇒ Đúng.
(c) Góc giữa BC và CA là 180°−C=150°, cos150°=−√3/2 ⇒ BC·CA = 2a·a√3·(−√3/2) = −3a² ≠ 3a² ⇒ Sai.
(d) AB·BC = −BA·BC = −a²; BC·CA = −3a²; CA·AB: góc giữa CA và AB là 180°−A=90° nên bằng 0. Tổng = −a²−3a²+0 = −4a² ⇒ Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC=a√3, cos C = AC/BC = √3/2 ⇒ ACB=30°, không phải 60°.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos B = AB/BC = 1/2, nên BA·BC = a·2a·(1/2)=a².
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa BC và CA là 150°, BC·CA = 2a·a√3·cos150° = −3a².
d) (AI giải đề cho tôi)
AB·BC = −a², BC·CA = −3a², CA·AB = 0 (vuông góc), tổng = −4a².
Tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a nên AC=√(BC²−AB²)=√(4a²−a²)=a√3.
(a) cos C = AC/BC = (a√3)/(2a)=√3/2 ⇒ C=30°, không phải 60° ⇒ Sai.
(b) cos B = AB/BC = 1/2 ⇒ BA·BC = |BA||BC|cos B = a·2a·(1/2)=a² ⇒ Đúng.
(c) Góc giữa BC và CA là 180°−C=150°, cos150°=−√3/2 ⇒ BC·CA = 2a·a√3·(−√3/2) = −3a² ≠ 3a² ⇒ Sai.
(d) AB·BC = −BA·BC = −a²; BC·CA = −3a²; CA·AB: góc giữa CA và AB là 180°−A=90° nên bằng 0. Tổng = −a²−3a²+0 = −4a² ⇒ Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC=a√3, cos C = AC/BC = √3/2 ⇒ ACB=30°, không phải 60°.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos B = AB/BC = 1/2, nên BA·BC = a·2a·(1/2)=a².
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa BC và CA là 150°, BC·CA = 2a·a√3·cos150° = −3a².
d) (AI giải đề cho tôi)
AB·BC = −a², BC·CA = −3a², CA·AB = 0 (vuông góc), tổng = −4a².
