Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Giá trị tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right)$ bằng

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}|=1,|\vec{v}|=2$ và $|-2\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{6}$. Tính $\cos (\vec{u},\vec{v})$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tứ diện đều $SABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=2,|\vec{v}|=8$ và $\vec{a}.\vec{v}=8\sqrt{3}$. Góc giữa hai vecto đã cho là

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc $60^0$ và $\left|\vec{a}\right|=2;\left|\vec{b}\right|=4$. Khi đó $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|$ bằng

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $\left|\vec{u}\right|=5$, $\left|\vec{v}\right|=8$ và $\left(\vec{u},\vec{v}\right)=60^{\circ }$. Tính $\vec{u}.\vec{v}$

(3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $BC$; $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$; $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $AD$. Giả sử $H(-5;-5)$, $K(9;-3)$ và trung điểm của cạnh $AC$ thuộc đường thẳng $x-y+10=0$. Tìm tọa độ điểm $A$.