Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $\left|\vec{u}\right|=5$, $\left|\vec{v}\right|=8$ và $\left(\vec{u},\vec{v}\right)=60^{\circ }$. Tính $\vec{u}.\vec{v}$

(3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $BC$; $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$; $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $AD$. Giả sử $H(-5;-5)$, $K(9;-3)$ và trung điểm của cạnh $AC$ thuộc đường thẳng $x-y+10=0$. Tìm tọa độ điểm $A$.

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh bằng $a$ (cm). Trên đoạn thẳng $AC$, lấy điểm $E$ sao cho $EA=2EC$. Trên đoạn thẳng $BC$, lấy điểm $F$ sao cho $FB=4FC$.

a) Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ (theo $a$).

b) Chứng minh rằng $BE\perp AF$.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB},\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một ô tô tại điểm $M$ và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều bằng $25N$ và góc $\widehat{AMB}=60^{\circ }$. Khi đó tính cường độ $\overrightarrow{F_3}$. (Làm tròn tới hàng phần chục)

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB=4$ và $\widehat{BAC}=120^0$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$.

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 2. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.