Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB=4$ và $\widehat{BAC}=120^0$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: tam giác cân tại A nên $AB=AC$ về độ dài nhưng hai vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ khác phương nên không bằng nhau. b) Đúng: theo định nghĩa tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.\cos \widehat{BAC}=\mathrm{4.4.}\cos 120^0=-8$. c) Đúng: M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. d) Sai: $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$. Khi đó $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).(\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{2}\left[\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-A{B}^2+\frac{3}{4}A{C}^2-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\right]=\frac{1}{2}\left[\frac{3}{4}(-8)-16+12+8\right]=\frac{1}{2}(-2)=-1\ne 1$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ khác phương nên $\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{AC}$ dù $AB=AC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa tích vô hướng, giá trị bằng $\mathrm{4.4.}\cos 120^0=-8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính được $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BE}=-1$, không bằng 1.