Câu 14Học KỳChuyên đề: Dấu tam thức, BPT bậc hai • Lớp 10Hàm bậc haiVận dụng#secondary:M10.A05.QUADRATIC_FUNCTION
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là .
b)
Biểu thức là tam thức bậc hai.
c)
Tập nghiệm của bất phương trình là .
d)
Bác An dự định xây dựng một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài , trên khu vườn đó bác Nam muốn chia thành hai phần: Phần đất trồng rau dạng hình vuông có cạnh bằng với chiều rộng của khu vườn, phần còn lại bác Nam làm hồ nuôi cá. Gọi là chiều rộng của khu vườn. Biết chi phí thi công phần đất trồng rau và hồ nuôi cá lần lượt là 50000 đồng/m và 250000 đồng/m. Tổng chi phí thi công không vượt quá 6800000 đồng khi và chỉ khi thỏa mãn .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đỉnh parabol: x = -b/(2a) = -2/(-2) = 1, y = -1 + 2 - 5 = -4 nên I(1; -4). Đúng.
b) g(x) = 2x² + 6x - 20 có hệ số a = 2 ≠ 0 nên là tam thức bậc hai. Đúng.
c) 2x² + 6x - 20 < 0 ⟺ x² + 3x - 10 < 0 ⟺ (x+5)(x-2) < 0 ⟺ -5 < x < 2. Tập nghiệm là (-5; 2), không phải (-2; 5). Sai.
d) Diện tích trồng rau: x² (m²), diện tích hồ: x(10 - x) (m²). Tổng chi phí: 50000x² + 250000x(10 - x) ≤ 6800000 ⟺ 5x² + 25x(10 - x) ≤ 680 ⟺ -20x² + 250x - 680 ≤ 0 ⟺ 2x² - 25x + 68 ≥ 0. Phương trình 2x² - 25x + 68 = 0 có nghiệm x = (25 ± 9)/4, tức x = 4 hoặc x = 8,5. Vậy điều kiện là x ∈ (0; 4] ∪ [8,5; 10), không phải dạng [a; b] với a + 2b = 21. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh: x = -2/(2·(-1)) = 1, y = -1 + 2 - 5 = -4, nên I(1; -4). Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
g(x) = 2x² + 6x - 20 có a = 2 ≠ 0 nên là tam thức bậc hai. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
2x² + 6x - 20 < 0 ⟺ (x+5)(x-2) < 0 ⟺ x ∈ (-5; 2), không phải (-2; 5). Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí: 50000x² + 250000x(10-x) ≤ 6800000 ⟺ 2x² - 25x + 68 ≥ 0 ⟺ x ∈ (0; 4] ∪ [8,5; 10), không phải [a; b] với a + 2b = 21. Sai.
a) Đỉnh parabol: x = -b/(2a) = -2/(-2) = 1, y = -1 + 2 - 5 = -4 nên I(1; -4). Đúng.
b) g(x) = 2x² + 6x - 20 có hệ số a = 2 ≠ 0 nên là tam thức bậc hai. Đúng.
c) 2x² + 6x - 20 < 0 ⟺ x² + 3x - 10 < 0 ⟺ (x+5)(x-2) < 0 ⟺ -5 < x < 2. Tập nghiệm là (-5; 2), không phải (-2; 5). Sai.
d) Diện tích trồng rau: x² (m²), diện tích hồ: x(10 - x) (m²). Tổng chi phí: 50000x² + 250000x(10 - x) ≤ 6800000 ⟺ 5x² + 25x(10 - x) ≤ 680 ⟺ -20x² + 250x - 680 ≤ 0 ⟺ 2x² - 25x + 68 ≥ 0. Phương trình 2x² - 25x + 68 = 0 có nghiệm x = (25 ± 9)/4, tức x = 4 hoặc x = 8,5. Vậy điều kiện là x ∈ (0; 4] ∪ [8,5; 10), không phải dạng [a; b] với a + 2b = 21. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh: x = -2/(2·(-1)) = 1, y = -1 + 2 - 5 = -4, nên I(1; -4). Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
g(x) = 2x² + 6x - 20 có a = 2 ≠ 0 nên là tam thức bậc hai. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
2x² + 6x - 20 < 0 ⟺ (x+5)(x-2) < 0 ⟺ x ∈ (-5; 2), không phải (-2; 5). Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí: 50000x² + 250000x(10-x) ≤ 6800000 ⟺ 2x² - 25x + 68 ≥ 0 ⟺ x ∈ (0; 4] ∪ [8,5; 10), không phải [a; b] với a + 2b = 21. Sai.