Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó $AB\perp B{B}^{\prime }$. Mặt khác tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$. Từ đó $AB\perp (A^{\prime }BC)$ (vì $AB$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $BC$ và $B{B}^{\prime }$ cùng nằm trong mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$). Vậy khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ chính là độ dài đoạn $AB$, tức $d(A,(A^{\prime }BC))=AB=a$. Lưu ý dữ kiện $A{A}^{\prime }=2a$ không cần dùng đến cho câu này.