Giải bất phương trình
a) $12^{-2x^2+7x+5}\ge 12^{5-3x}$. e) $3.4^x-2.6^x>9^x$
b) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x-1}<\frac{4}{3}$. F) $3^x+9.3^{-x}-10<0$
c) $3.4^{2x}+5.16^x>64$ g) $3^{x+1}-3^{x+2}>24$.
d) $\ln \left(x^2+1\right)\le \ln \left(2x^2-4x+2\right)$ h) ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+4\ge 0$

(AI giải đề cho tôi)
Giải từng bất phương trình của Câu 84:

a) $12^{-2x^2+7x+5}\ge 12^{5-3x}$. Vì cơ số $12>1$, so sánh số mũ: $-2x^2+7x+5\ge 5-3x\iff -2x^2+10x\ge 0\iff 2x^2-10x\le 0\iff 2x(x-5)\le 0$. Vậy $0\le x\le 5$, tức $x\in [0;5]$.

b) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x-1}<\frac{4}{3}={\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}$. Vì $0<\frac{3}{4}<1$, bất đẳng thức đảo chiều: $x-1>-1\iff x>0$. Vậy $x\in (0;+\infty )$.

c) $3\cdot 4^{2x}+5\cdot 16^x>64$. Vì $4^{2x}=16^x$: $8\cdot 16^x>64\iff 16^x>8\iff 2^{4x}>2^3\iff 4x>3\iff x>\frac{3}{4}$. Vậy $x\in \left(\frac{3}{4};+\infty \right)$.

d) $\ln (x^2+1)\le \ln (2x^2-4x+2)$. Điều kiện: $2x^2-4x+2=2(x-1{)}^2>0\iff x\ne 1$. Vì $\ln$ tăng: $x^2+1\le 2x^2-4x+2\iff x^2-4x+1\ge 0\iff x\le 2-\sqrt{3}$ hoặc $x\ge 2+\sqrt{3}$ (khoảng này không chứa $x=1$). Vậy $x\in (-\infty ;2-\sqrt{3}]\cup [2+\sqrt{3};+\infty )$.

e) $3\cdot 4^x-2\cdot 6^x>9^x$. Chia hai vế cho $6^x>0$: $3{\left(\frac{2}{3}\right)}^x-2>{\left(\frac{3}{2}\right)}^x$. Đặt $t={\left(\frac{2}{3}\right)}^x>0$, khi đó ${\left(\frac{3}{2}\right)}^x=\frac{1}{t}$: $3t-2>\frac{1}{t}\iff 3t^2-2t-1>0\iff (3t+1)(t-1)>0\iff t>1$. Suy ra ${\left(\frac{2}{3}\right)}^x>1\iff x<0$. Vậy $x\in (-\infty ;0)$.

f) $3^x+9\cdot 3^{-x}-10<0$. Đặt $t=3^x>0$: $t+\frac{9}{t}-10<0\iff t^2-10t+9<0\iff (t-1)(t-9)<0\iff 1<t<9$. Suy ra $1<3^x<9=3^2\iff 0<x<2$. Vậy $x\in (0;2)$.

g) $3^{x+1}-3^{x+2}>24\iff 3^x(3-9)>24\iff -6\cdot 3^x>24\iff 3^x<-4$, vô nghiệm vì $3^x>0$. Vậy bất phương trình vô nghiệm ($S=\varnothing$).

h) ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+4\ge 0$. Điều kiện $x>0$. Đặt $t={\log }_{2}x$: $t^2-5t+4\ge 0\iff (t-1)(t-4)\ge 0\iff t\le 1$ hoặc $t\ge 4$. Suy ra ${\log }_{2}x\le 1\iff 0<x\le 1$; ${\log }_{2}x\ge 4\iff x\ge 16$. Vậy $x\in (0;1]\cup [16;+\infty )$.