Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm thứ $t$ là hàm số theo biến $t$ được cho bởi công thức $S=A\cdot e^{rt}$. Trong đó $A$ là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.
Biết rằng dân số khu vực đó năm 2023 ước tính là 96 triệu người và tỉ lệ tăng dân số 1,35\%/năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là như nhau tính từ năm 2023, dân số khu vực năm 2036 là bao nhiêu triệu người.

Câu 1. (4,0 điểm)
1. Một bệnh nhân được tiêm thuốc đặc trị định kỳ mỗi 24 giờ một liều 200 mg. Sau mỗi 24 giờ, lượng thuốc còn lại bằng 60% lượng thuốc có trong cơ thể sau lần tiêm trước đó.
a) Tính lượng thuốc trong cơ thể của bệnh nhân này ngay sau khi tiêm liều thứ 5.
b) Biết ngưỡng ngộ độc thuốc là 500 mg. Hỏi nếu điều trị hàng ngày theo phương án này thì bệnh nhân có thời điểm nào bị ngộ độc hay không?

2. Một công ty có 3 chi nhánh và tại mỗi chi nhánh có 10 bậc lương cho nhân viên. Lương của nhân viên được thể hiện trong bảng dưới đây, biết rằng trong mỗi hàng, các số tạo thành một cấp số cộng (theo thứ tự từ trái sang phải), và trong mỗi cột, các số tạo thành một cấp số nhân (theo thứ tự từ trên xuống dưới). Chứng minh rằng công bội của tất cả các cấp số nhân này đều bằng nhau.

Anh Bình mua một chiếc ô tô giá 750 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc ô tô này lại giảm 10\% so với giá trị của nó trong năm liền trước. Anh Bình dự tính sau 4 năm sử dụng sẽ bán chiếc ô tô này và bù thêm tiền để mua một chiếc ô tô mới với giá 900 triệu đồng. Tính số tiền anh Bình cần chuẩn bị để bù thêm khi mua một chiếc ô tô mới.

Theo thống kê vào ngày 01/01/2023 dân số Việt Nam là 99.332.000 người, giả sử tốc độ tăng dân số tự nhiên là 0,85\%/năm. Nếu tốc độ tăng dân số này tiếp tục được duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số Việt Nam sau $t$ năm kể từ năm 2023 được tính bởi công thức

$$P(t)=99,332(1+0,0085{)}^t$$ (đơn vị tính bằng triệu người)

Tổng số dân Việt Nam vào ngày 01/01/2030 bằng bao nhiêu triệu người? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7\%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (thể thức lãi kép). Để người đó lĩnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).

Áp suất không khí $P$ (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm theo độ cao $x$ (so với mặt nước biển, đo bằng mét) theo công thức $P=P_0.e^{xi}$, trong đó $P_0=760$ mmHg là áp suất ở mực nước biển $(x=0)$, $i$ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao 3143 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào với vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?