Cho $S=14+{\log }_{\sqrt[7]{6}}6+{\log }_{\sqrt[8]{6}}6+{\log }_{\sqrt[9]{6}}6+\dots +{\log }_{\sqrt[266]{6}}6$.

Bài 2: (1 điểm)

a) Cho $\log 2=\alpha$, $\log 3=\beta$. Hãy biểu thị ${\log }_{6}12$ theo $\alpha$ và $\beta$.

b) Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $4a+c>8+2b$ và $a+b+c<-1$. Chứng minh rằng phương trình $x^3+a{x}^2+bx+c=0$ có đúng ba nghiệm phân biệt.

(2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $A,B$ là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị của hàm số $y=1+{\log }_3(x-1)$ sao cho $A$ là trung điểm $OB$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$. b) Tìm các số thực dương $a,b,c$ sao cho $a\ne 1$ và thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau: $$b+{\log }_{2}a=0,{\log }_{a}b=\frac{1}{c},{\log }_2\left(\frac{b}{c}\right)=c-b.$$

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(5-10x)=2$ là?

Phương trình $2^{2x+1}=32$ có nghiệm là

Biết rằng áp suất không khí $P$ (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là $mmHg$) có sự suy giảm theo độ cao $x$ (đo bằng mét), tức là $P$ phụ thuộc vào $x$ theo công thức $P=P_0{e}^{ix}$ trong đó $P_0=760mmHg$ là áp suất ở mực nước biển $(x=0)$, $i$ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao $1000m$ thì áp suất của không khí là $673mmHg$. Hỏi áp suất không khí ở độ cao $3750m$ bằng bao nhiêu $mmHg$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Rút gọn $P=3^{{\log }_{9}4+{\log }_{3}5}$.