Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$; khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$; khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ đến $(SCD)$.

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ tại vị trí $A$, $B$, $C$ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 10 mét, 9 mét, 8 mét. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8 mét.



Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, với $B$ thuộc tia $Ox$, $C$ thuộc tia $Oy$, tia Oz cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$; gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của $AC$ và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 mét (xem hình vẽ).

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, $AD$ song song $BC$, $AB=BC=CD=7\sqrt{6}$, $AD=14\sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng $(A^{\prime }CD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^0$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }CD)$.

Sau nhà ông A có mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=5m$ và chiều dài $AD=6m$. ông A định thiết kế mảnh đất này để trồng rau sạch (mô hình như hình vẽ bên dưới). Mái lợp hình chữ nhật HEFG tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $30^{\circ }$ ; bốn trụ $EA$, $FB$, $HD$, $GC$ đều vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ ; $EA=FB=8m$ và $DH>EA$ (xem kích thước mái lợp HEFG không đáng kể).
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị trên mỗi trục là mét (m) sao cho $D(0;0;0)$ ; tia DA trùng với tia Ox; tia DC trùng với tia Oy; tia DH trùng với tia Oz; mp(ABCD) trùng với mp(Oxy). Mặt phẳng (HEFG) có dạng : $x+by+cz+d=0$ (trong đó $b,c,d\in \mathbb{R}$). Tính $T=b+3c-5d$ ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị mét (m)).

Cho mặt phẳng $(P):x-3y-z+8=0$. Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của $(P)$?

Cho hai điểm $A(-1;2;1),B(1,3,-1)$. Phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ tại điểm $B$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0),B(0;1;0),C(0;0;-2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là