(Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}a$. Tam giác $SAD$ cân tại $S$ và mặt bên $(SAD)$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{4}{3}{a}^3$. Tính khoảng cách $h$ từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, $AD$ song song $BC$, $AB=BC=CD=7\sqrt{6}$, $AD=14\sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng $(A^{\prime }CD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^0$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }CD)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều với độ dài cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a$. Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, tính khoảng cách từ điểm $M(1;2;-3)$ đến mặt phẳng $(P):x+2y-2z-2=0$.

Khi phát triển hệ thống hỗ trợ đỗ xe ô tô, các nhà nghiên cứu sinh học đã sao chép hệ thống định vị của loài dơi và tích hợp các cảm biến tương ứng vào cản sau của xe. Các cảm biến được cài đặt sao cho chúng sẽ phát tín hiệu khi khoảng cách đến vật cản nhỏ hơn $0,3m$. Một người lái xe đang lùi thẳng về phía một mặt phẳng nghiêng $(E)$, được cho bởi phương trình $6x+2y+3z=49$. Ta xác định được điểm $R(a;b;c)$ trên đoạn $PQ$ trong đó $P(6;3;1)$ và $Q(6;4;1)$ mà tại đó cảm biến bắt đầu báo động. Tính $a-b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;1;0)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z-3=0$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3),B(0;-1;2)$, $C(1;3;-2)$.