Câu 22Học KỳChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độ • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#curriculum:undetermined
Khi phát triển hệ thống hỗ trợ đỗ xe ô tô, các nhà nghiên cứu sinh học đã sao chép hệ thống định vị của loài dơi và tích hợp các cảm biến tương ứng vào cản sau của xe. Các cảm biến được cài đặt sao cho chúng sẽ phát tín hiệu khi khoảng cách đến vật cản nhỏ hơn . Một người lái xe đang lùi thẳng về phía một mặt phẳng nghiêng , được cho bởi phương trình . Ta xác định được điểm trên đoạn trong đó và mà tại đó cảm biến bắt đầu báo động. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 
Khi phát triển hệ thống hỗ trợ đỗ xe ô tô, các nhà nghiên cứu sinh học đã sao chép hệ thống định vị của loài dơi và tích hợp các cảm biến tương ứng vào cản sau của xe. Các cảm biến được cài đặt sao cho chúng sẽ phát tín hiệu khi khoảng cách đến vật cản nhỏ hơn . Một người lái xe đang lùi thẳng về phía một mặt phẳng nghiêng , được cho bởi phương trình . Ta xác định được điểm trên đoạn trong đó và mà tại đó cảm biến bắt đầu báo động. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 3.05
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Điểm R trên đoạn PQ có dạng R(6; 3+t; 1) với t∈[0;1]. Khoảng cách từ R đến mặt phẳng (E): 6x+2y+3z−49=0 là d(R,(E)) = |6·6 + 2(3+t) + 3·1 − 49| / √(36+4+9) = |2t − 4| / 7. Cảm biến bắt đầu báo động khi d = 0,3: |2t − 4| = 2,1 → t = 0,95 (nhận, vì t∈[0;1]) hoặc t = 3,05 (loại). Vậy R(6; 3,95; 1), tức a=6, b=3,95, c=1. Suy ra a − b + c = 6 − 3,95 + 1 = 3,05.
Điểm R trên đoạn PQ có dạng R(6; 3+t; 1) với t∈[0;1]. Khoảng cách từ R đến mặt phẳng (E): 6x+2y+3z−49=0 là d(R,(E)) = |6·6 + 2(3+t) + 3·1 − 49| / √(36+4+9) = |2t − 4| / 7. Cảm biến bắt đầu báo động khi d = 0,3: |2t − 4| = 2,1 → t = 0,95 (nhận, vì t∈[0;1]) hoặc t = 3,05 (loại). Vậy R(6; 3,95; 1), tức a=6, b=3,95, c=1. Suy ra a − b + c = 6 − 3,95 + 1 = 3,05.