Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Văn Trỗi Khánh Hòa 2025-2026

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,3;P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,4$. Tính $P\left(\overline{A}B\right)$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;0)$, $B(5;1;-2)$ và $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $I$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le 3)$ thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $2\sqrt{9-x^2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;1;0)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z-3=0$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(P)$.

Cho hàm số $y=x^2+x-2$ và $y=-x+1$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần gạch sọc bằng

Thể tích khối tròn xoay có được khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=1+3t\\ z=2t\end{array}$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=10$, $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=1$. Khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(x)\le 0,\forall x\in [a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tính bởi công thức

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,6$, $P(B)=0,7$, $P(A\cap B)=0,3$. Tính $P(A|B)$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\\ z=4-5t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=e^x$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một giáo viên khảo sát ngẫu nhiên 100 học sinh trong trường về thói quen học bài và kết quả kiểm tra môn Toán. Kết quả thu được như sau: • Có 60 học sinh học bài thường xuyên, trong đó có 48 học sinh đạt điểm cao. • Có 40 học sinh không học bài thường xuyên, trong đó có 12 học sinh đạt điểm cao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 100 học sinh đã khảo sát. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí $A\left(0;10;0\right)$ với vận tốc $\vec{v}=\left(150;150;40\right)$. Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với mặt đất và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian $Oxyz$. Cho biết trục $d$ của nòng súng có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$ và hồng tâm $A\left(8;-19;6m+4\right)$. Tìm giá trị của $m$ để vận động viên bắn trúng hồng tâm?

Trong một ngày bất kì, xác suất để bạn Nam ăn bữa trưa (được chuẩn bị sẵn) là $0,5$ và em gái của bạn Nam ăn bữa trưa là $0,6$. Biết rằng xác suất em gái Nam ăn bữa trưa khi Nam ăn bữa trưa là $0,9$. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người ăn bữa trưa. (Kết quả biểu diễn dưới dạng phần trăm).

Một sân ga có thông số như hình dưới, được thông gió bằng hai quạt, mỗi quạt có lưu lượng khoảng $80m^3$/phút. Cần bao nhiêu phút để trao đổi toàn bộ không khí trong sân? Mái sân là kết cấu gỗ dạng parabol, độ dày của mái che và vách tường của sân có kích thước không đáng kể.

Mái của một nhà thi đấu rộng $20m$ và dài $60m$ được kéo theo dạng vòm parabol. Hỏi thể tích không khí tăng thêm bao nhiêu $m^3$ nếu chọn chiều cao đỉnh mái $10m$ thay vì phương án ban đầu là $8m$?

Khi phát triển hệ thống hỗ trợ đỗ xe ô tô, các nhà nghiên cứu sinh học đã sao chép hệ thống định vị của loài dơi và tích hợp các cảm biến tương ứng vào cản sau của xe. Các cảm biến được cài đặt sao cho chúng sẽ phát tín hiệu khi khoảng cách đến vật cản nhỏ hơn $0,3m$. Một người lái xe đang lùi thẳng về phía một mặt phẳng nghiêng $(E)$, được cho bởi phương trình $6x+2y+3z=49$. Ta xác định được điểm $R(a;b;c)$ trên đoạn $PQ$ trong đó $P(6;3;1)$ và $Q(6;4;1)$ mà tại đó cảm biến bắt đầu báo động. Tính $a-b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).