Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=10$, $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=1$. Khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng $A$ và $B$ lần lượt là $S_A=5$ và $S_B=13$. Tính giá trị của $f(3)$, biết giá trị của $f(0)=3$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $K$ và $a,b,c\in K$. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề sai.

Cho ${\int }_1^2\left(4f(x)-2x\right)\mathrm{d}x=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Biết $I={\int }_0^{1}f(x)dx=-1$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_0^{3}f(x)dx$.

Biết $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, $a$ là số thực thỏa mãn $0<a<\pi$ và $$\underset{0}{\overset{a}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{\pi }{\int }}f(x)dx=1.$$ Giá trị $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f(x)dx$ bằng