Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $H$ là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Mặt phẳng $(AH{C}^{\prime })$ song song với đường thẳng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;1;0)$, $A^{\prime }(0;0;1)$, $B^{\prime }(1;0;1)$, $C^{\prime }(0;1;1)$, $H$ trung điểm $A^{\prime }{B}^{\prime }$ nên $H(0,5;0;1)$. Mặt phẳng $(AH{C}^{\prime })$ qua $A$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AH}\times \overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(0,5;0;1)\times (0;1;1)=(-0,5;-0,5;0,5)$, suy ra phương trình mặt phẳng dạng $2x+y-z=0$. Xét đường thẳng $C{B}^{\prime }$: $C(0;1;0)$, $B^{\prime }(1;0;1)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-1;1)$. Ta có $\vec{u}\cdot \vec{n}=2\cdot 1+1\cdot (-1)+(-1)\cdot 1=0$ và $C\notin (AH{C}^{\prime })$ (vì $2\cdot 0+1-0=1\ne 0$). Vậy $C{B}^{\prime }\parallel (AH{C}^{\prime })$. Các đường $B{B}^{\prime }$, $BC$, $B{A}^{\prime }$ đều cắt mặt phẳng này nên không song song. Đáp án A.