Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là hình vẽ bên. Trong đoạn $[-20;22]$ có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\left|10f(x-m)-\frac{11}{3}{m}^2+\frac{37}{3}m\right|$ có $3$ điểm cực trị?

[IMAGE_1]

Do hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị nên hàm số $10f(x-m)-\frac{11}{3}{m}^2+\frac{37}{3}m$ có $2$ điểm cực trị.

Để hàm số $y=\left|10f(x-m)-\frac{11}{3}{m}^2+\frac{37}{3}m\right|$ có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $10f(x-m)-\frac{11}{3}{m}^2+\frac{37}{3}m=0$ có $1$ nghiệm bội lẻ hay phương trình $f(x)=\frac{11}{30}{m}^2-\frac{37}{30}m$ có một nghiệm bội lẻ

$\iff [<table><tbody><tr><td>\frac{11}{30}{m}^2-\frac{37}{30}m\ge 3</td></tr><tr><td>\frac{11}{30}{m}^2-\frac{37}{30}m\le -1</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>m\le -\frac{18}{11}</td></tr><tr><td>m\ge 5</td></tr><tr><td>\frac{15}{11}\le m\le 2</td></tr></tbody></table>$.

Kết hợp $m\in [-20;22],m\in \mathbb{Z}$ ta có $m\in \{-20;-19;\dots ;-2\}\cup \{2\}\cup \{5;6;\dots ;22\}$ gồm $19+1+18=38$ hoặc theo đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Gia Lai là $40$ giá trị $m$ thỏa mãn.