Trong không gian , cho điểm và mặt cầu . Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn . Gọi là khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi . Tính bán kính của khi thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
Trong không gian , cho điểm và mặt cầu . Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn . Gọi là khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi . Tính bán kính của khi thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
có tâm và .
Gọi là hình chiếu của trên , khi đó . Gọi là bán kính đường tròn .
, khi đó thể tích khối nón là .
**Cách 1:** Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
.
Đẳng thức xảy ra khi .
**Cách 2:** Xét hàm số .
Bảng biến thiên:
[IMAGE_1]
Khi đó ta thấy .
Gọi là hình chiếu của trên , khi đó . Gọi là bán kính đường tròn .
, khi đó thể tích khối nón là .
**Cách 1:** Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
.
Đẳng thức xảy ra khi .
**Cách 2:** Xét hàm số .
Bảng biến thiên:
[IMAGE_1]
Khi đó ta thấy .