Cho hàm số y = f ( x ) bậc ba có bảng biến thiên sau:
 1
Đặt g ( x ) = f f 2 ( x ) - f ( x ) . Phương trình g ' ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
2

1
Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) f ( x ) - 1 f ' f 2 ( x ) - f ( x ) nên
2

f ' ( x ) = 0; f ( x ) = 1

g' ( x) = 0 $\iff$ 1 2
f ' f ( x ) - f ( x ) = 0.
2

x = 0
Xét phương trình f ' ( x ) = 0 $\iff$
x = 3 .
2

x = 0
Xét phương trình f ( x ) = 1 $\iff$
x = a a > 3 .
2

Xét phương trình

3
f x = 0 $\iff$ x = 2
1 2 ( )
f ( x) - f ( x) = 0 x = b ( b < 0 )
1 2
f ' f ( x ) - f ( x ) = 0. $\iff$
2
$\iff$
2 1 f 2 ( x) - f ( x) = 3 f ( x) = 2 $\iff$ x = c (c > a )
2 f x =3 $\iff$ x =d d >c
( ) ( )
2
f ( x ) = -1 $\iff$ x = e ( e < b ) .


Vậy phương trình g ' ( x ) = 0 có 7 nghiệm phân biệt.
x = 1+ t