Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(B)=0,5$; $P(A|B)=0,6$; $P(A\overline{B})=0,3$. Khi đó, $P(A)$ bằng:

Câu 2. Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp A bỏ sang hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp B.

An, Bình và Cao dự định tham gia xem một triển lãm tranh. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc vào các yếu tố sau:
- An: Việc An đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào thời tiết. Nếu trời không mưa, An có 75% khả năng đi xem triển lãm. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn 40%. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra triển lãm là 25%.
- Bình: Việc Bình đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bình có 90% khả năng đi. Nếu An không đi thì chắc chắn Bình sẽ không đi.
- Cao: Khả năng Cao đi xem triển lãm không phụ thuộc các yếu tố khác. Cao có 50% khả năng đi xem triển lãm.
Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem triển lãm là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho hệ đầy đủ hai biến cố $B$ và $\overline{B}$. Với một biến cố $A$ bất kỳ, công thức xác suất toàn phần nào sau đây là đúng?

Câu 4. Một hệ thống bán lẻ nhập khẩu điện thoại từ hai nhà máy A và B. Biết rằng nhà máy A cung cấp $60\%$ số lượng, nhà máy B cung cấp $40\%$ số lượng. Tỉ lệ điện thoại đạt chuẩn của nhà máy A là $95\%$, của nhà máy B là $90\%$. Khi có đơn đặt hàng online, hệ thống sẽ xuất ngẫu nhiên $1$ chiếc điện thoại để giao. Quy trình xuất kho như sau: Nếu đơn hàng là giao hoả tốc, hệ thống chỉ xuất điện thoại từ kho của nhà máy A. Còn nếu đơn hàng là giao tiêu chuẩn, hệ thống xuất ngẫu nhiên $1$ chiếc điện thoại bất kỳ trong kho chung của cả $2$ nhà máy (xác suất chọn các máy là như nhau). Biết $20\%$ đơn hàng của hệ thống là giao hoả tốc, $80\%$ đơn hàng là giao tiêu chuẩn.

Câu 4. Hai bạn An và Bình tham gia trò chơi với một hộp chứa $10$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$. Trò chơi có quy tắc như sau:
- **Bước 1:** An lấy ngẫu nhiên $1$ tấm thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ lại vào hộp. Nếu An lấy được số nguyên tố, An cho thêm vào hộp hai tấm thẻ số $11$ và $12$. Nếu An lấy được số không phải số nguyên tố, An cho thêm vào hộp ba tấm thẻ số $13,14$ và $15$.
- **Bước 2:** Bình lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ tấm thẻ từ hộp.
Bình thắng cuộc nếu ba tấm thẻ Bình lấy ra lập thành một cấp số cộng. Tính xác suất để Bình thắng cuộc (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 1. Có một cái túi đựng bốn thẻ, mỗi thẻ được ghi một số trong các số 1, 2, 3, 4 và hai cái hộp $A,B$. Hộp $A$ chứa 8 quả bóng trắng và 8 quả bóng đen, hộp $B$ rỗng. Bạn An thực hiện phép thử sau: lấy ngẫu nhiên một thẻ trong túi, kiểm tra số ghi trên thẻ rồi bỏ lại thẻ vào túi. Nếu số ghi trên thẻ là 1, lấy một quả bóng trắng từ hộp $A$ cho vào hộp $B$. Nếu số ghi trên thẻ là 2 hoặc 3, lấy một quả bóng trắng và một quả bóng đen từ hộp $A$ cho vào hộp $B$. Nếu số ghi trên thẻ là 4, lấy hai quả bóng trắng và một quả bóng đen từ hộp $A$ cho vào hộp $B$. Sau khi thực hiện phép thử trên 4 lần, khi số bóng trong hộp $B$ là 8 thì xác suất để có 2 quả bóng đen trong hộp $B$ bằng $\frac{a}{b}$ ($a,b$ nguyên dương và phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?