Biết số phức $z=1-2i$ là một nghiệm của phương trình $z^2+az+5=0$ ($a\in \mathbb{R}$). Giá trị $a$ thuộc khoảng nào sau đây?

Gọi $T$ là tổng các giá trị thực của $m$ để phương trình $4z^2+6z+1+2m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $|z|=2$. Tính $T$?

Tính tổng giá trị phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 + i ) z =3 − i.

Tìm nghiệm trong tập số phức của phương trình: $z^2-2z+2=0$.

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2-2(m+1)z+6m+1=0$ (với $m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tổng của tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1{\bar{z}}_1=z_2{\bar{z}}_2$. Giá trị của $S$ bằng

Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+3+6i|=|z-1-2i|$ và $(\bar{z}-2i)(z-4)$ là số thuần ảo?

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+7=0$. Tính $P=z_1{z}_2(z_1+z_2)$.