Tìm nghiệm trong tập số phức của phương trình: $z^2-2z+2=0$.

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2-2(m+1)z+6m+1=0$ (với $m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tổng của tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1{\bar{z}}_1=z_2{\bar{z}}_2$. Giá trị của $S$ bằng

Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+3+6i|=|z-1-2i|$ và $(\bar{z}-2i)(z-4)$ là số thuần ảo?

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+7=0$. Tính $P=z_1{z}_2(z_1+z_2)$.

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $(1+i)z+2\bar{z}=3+2i$. Tính $P=a+b$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(2m-3)z+4m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thoả mãn $|z_0|=6$?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2z+m-5=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2+|z_1-z_2{|}^2=40$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.