Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^3-x^2$ và $y=x^2-x$ được tính bởi công thức

Cho hàm số
()
=
y
f x có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết rằng ()
()
2
4
2
2
=
-
+
F x
x f x
x
x là một
nguyên hàm của hàm số (
)
()
2
1
'
-
x
f
x và
()
0
4
=-
f
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
()
2
=
+
y
f x
và
()
2
'
=
-
y
f
x
bằng

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f ( x) + xf ( x) = 5 x 4 + 6 x 2 − 4, x  . 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và y = xf ( x) bằng 4 272 112 32 1088

Bác Tuấn trang trí bức tường hình vuông $ABCD$ có $AB=4\text{ m}$ như hình vẽ bằng cách sơn màu. Trong đó, bốn đường cong $AQB,APD,BEC,CFD$ đều là đường parabol có các đỉnh lần lượt là $Q,P,E,F$. Biết rằng trục đối xứng của mỗi Parabol trùng với một trục đối xứng của hình vuông $ABCD$. Cho biết $OE=OF=OP=OQ=1\text{ m}$. Phần diện tích giới hạn bởi bốn đường Parabol nêu trên (phần gạch chéo) được sơn màu đỏ với chi phí $500$ nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Phần diện tích còn lại của bức tường được sơn màu trắng với chi phí $300$ nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Tính tổng số tiền (đơn vị: nghìn đồng) bác Tuấn cần để hoàn thành việc sơn bức tường đó. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40\text{ cm}$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+\frac{1}{3}x+c$ và đường thẳng $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:



Biết $AB=\sqrt{5}$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=-1$, $x=0$ bằng

Diện tích phần tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào trong các công thức sau?