(1.0 điểm) Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $c$ là số nhỏ nhất và $\{\begin{array}{l}{a}^2+c^2>0\\ b^2+c^2>0\end{array}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\sqrt{a+b+c}$.

Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(2x^2-x)+6x^2-3x$ trên nửa khoảng $[1;+\infty )$?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\{\begin{array}{ll}x+4& \text{khi }x<0\\ -x+4& \text{khi }0\le x\le 1\\ -x^2+4x& \text{khi }x>1\end{array}$ và trục hoành.

Cho tập hợp $S=\{1;2;3;...;100\}$ gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên 4 số trong $S$, tính xác suất để 4 số chọn được có thể tạo thành cấp số nhân có công bội nguyên dương.

Bác Hải gửi 300 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất $5\%$/năm. Số tiền lãi bác Hải nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh 1, biết khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến $(SCA)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ $C$ đến $(SAB)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Tính thể tích khối chóp $V_{S.ABC}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.