Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Giả sử ${\int }_0^{9}f(x)dx=37$ và ${\int }_0^{9}g(x)dx=16$. Khi đó $I={\int }_0^9\left[2f(x)+3g(x)\right]dx$ bằng:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z-3=0$ và điểm $I(1;2;-3)$. Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc $(P)$ có phương trình:

Có bao nhiêu tập hợp con có $3$ phần tử của tập hợp có $6$ phần tử?

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=2$, $u_{n+1}=3u_n$, $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị của $u_3$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+3y-z+2=0$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình tham số là:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;-2;1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x}<27$ là

Cho hình trụ có chiều cao bằng $3$ và đường kính đáy bằng $8$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3z+2\bar{z}=(4-i{)}^2$. Mô đun của số phức $z$ là:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-1+2i|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=12$, $F(4)=6$. Tích phân ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+1)=2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính $r$ vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích xung quanh của hình trụ là $72\pi$, thể tích của mỗi khối cầu là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho số thực dương $x$. Rút gọn biểu thức $P=x^2\sqrt{x^{-3}}$ ta được

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{6}f(x)\text{d}x=12$. Tính ${\int }_0^{2}f(3x)\text{d}x$.

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\sqrt{2}}$ là

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(2x-2)$ là

Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

Một gia đình cần xây 1 bể nước hình hộp chữ nhật để chứa $6m^3$ nước. Biết mặt đáy có chiều dài $2m$ và chiều rộng $1,5m$. Chiều cao của bể nước bằng

Với mọi $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Hàm số $F(x)=2x+\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Điểm cực tiểu của hàm số là:

Mặt phẳng $(P):\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-2}=1$ có một vectơ pháp tuyến là:

Một người gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $8,4\%$ / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được số tiền nhiều hơn $200$ triệu đồng biết rằng trong suốt thời gian người đó gửi tại ngân hàng thì lãi suất ngân hàng không đổi.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, $(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0)$. Biết đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của hình phẳng tạo bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $SC$ là $\frac{2a}{\sqrt{19}}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần $A,B$ lần lượt bằng $\frac{16}{3}$ và $\frac{5}{6}$. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{0}f(3x+1)\text{d}x$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ nhỏ hơn $500$ sao cho ứng với mỗi $y$ tồn tại ít nhất $9$ số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $x^4+2x^2-y+1\le {\log }_2\frac{\sqrt{2y+1}}{x^2+1}$?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình bậc hai $z^2-2(2m-3)z+m^2=0$ (với $m$ là số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $2\left(z_1|z_2|+z_2|z_1|\right)=|z_1{z}_2|$.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $BC=4$, $AC=5$ và $A{A}^{\prime }=3\sqrt{3}$. Góc giữa mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $A(1;-1;3)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$, $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình đường thẳng qua $A$, vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ là

Có $9$ chiếc thẻ được đánh số từ $1$ đến $9$, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m$ với mỗi $m$ tồn tại đúng $5$ số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^2-x}-9\right)\left(2^{x^2}-m\right)\le 0$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-9)(x^2-16),\forall x\in \mathbb{R}$. Tìm số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(|x^3+7x|+m\right)$ có đúng $5$ điểm cực trị.

Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là $O$ và $O^{\prime }$, bán kính đáy hình trụ bằng $a$. Trên đường tròn đáy $(O)$ và $(O^{\prime })$ lần lượt lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB$ tạo với trục của hình trụ một góc $30^{\circ }$ và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích khối chóp $O.O^{\prime }AB$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=1$, $A{A}^{\prime }=2$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $BC$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{1}$. Điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$ ($A,B,C$ là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^{\circ }$, $\widehat{BMC}=90^{\circ }$, $\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Biết điểm $M$ có tọa độ $(a;b;c)$ với $c>0$. Tính tổng $a+b+c$.