Với mọi $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2=0$ bằng

Cho ${\log }_{2}5=a$. Giá trị của ${\log }_{8}25$ theo $a$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2x+1}-5\cdot 2^x+2=0$ bằng bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình ${\log }_2^{2}x-(m+1){\log }_{2}x+2m-3=0$ có đúng $2$ nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(2;16)$?

Cho các số thực $x,y$ thoả mãn $e^{x^2+2y^2}+e^{xy}(x^2-xy+y^2-1)-e^{1+xy+y^2}=0$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{1+xy}$. Biểu thức $M-m$ có giá trị bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(\frac{1}{x}\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-x-1\right)$ là