Có bao nhiêu số nguyên $m$ với mỗi $m$ tồn tại đúng $5$ số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^2-x}-9\right)\left(2^{x^2}-m\right)\le 0$.

Cho bất phương trình $4{\log }_9^2(3x)+2(m+1){\log }_{\frac{1}{3}}x-3-m\ge 0$ với $m$ là tham số thực. Số giá trị nguyên của $m$; $m\in (-2021;2024)$ để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{3};27)$ là

Cho các hàm số $f(x)=3^{(x-2{)}^2}$ và $g(x)=-x^2+2(m^2+1)x+1-4m^2$, $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $f(x)\le g(x)$ có nghiệm duy nhất?

Xét các số thực $a,b,c\ge 1$ thỏa mãn $6{\log }_{2ab}c=1+{\log }_a(b^2+1)\cdot {\log }_{2b}^{2}c$. Khi ${\log }_c(2b)$ đạt giá trị lớn nhất thì $a+b+c$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Xét các số thực $x\ge 0,y\ge 0$ sao cho ${\log }_2^{2}a-2x{\log }_{2}a-4y^2+16\ge 0$ đúng với mọi số thực $a>2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=x^2+y^2-12x$ bằng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình ${\log }_{0,2}(x^2+1)\le {\log }_{0,2}(m{x}^2+4x+m)+1$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$? ${\log }_3(x^2+2mx+2m^2-1)\le 1+{\log }_2(x^2+2x+3)\cdot {\log }_3(x^2+3)$.