Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z-3=0$ và điểm $I(1;2;-3)$. Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc $(P)$ có phương trình:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):5x+by+cz+d=0$ đi qua hai điểm $A(-1;5;7)$, $B(4;2;3)$ và cắt mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=25$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $T=3b-2c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$, với $a,b,c$ đều là các số thực dương. Biết mặt cầu $(S)$ cắt $3$ mặt phẳng tọa độ $(Oxy),(Oxz),(Oyz)$ theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính cùng bằng $\sqrt{13}$ và mặt cầu $(S)$ đi qua $M(2;0;1)$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=9$ và điểm $A(2;3;-1)$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:

Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;-5;-2)$ và mặt phẳng $(P):2x+y+2z-1=0$. Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z+7=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4z-10=0$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Hỏi $(Q)$ đi qua điểm nào trong số các điểm sau?