Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_2(x^2-2x-3)$ là

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=5^x,y=0,x=1,x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số cạnh của khối bát diện đều là

Số phức có phần thực bằng $1$ và phần ảo bằng $-3$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Mặt cầu có bán kính $r=4$ thì diện tích mặt cầu là

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=3x^2+x-1$ và $f(0)=1$. Hàm số $f(x)$ là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-4}\ge 1$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;-1),B(2;3;2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Cho khối trụ có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=5$. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-4z+13=0$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=3;u_6=11$, công sai $d$ của cấp số cộng bằng

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[0;2]$. Nếu hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $F(0)=5,F(2)=-3$ thì ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{x-1}$ có phương trình là

Cho hai số phức $z_1=1-i$ và $z_2=2+i$, tổng $z_1+2z_2$ bằng

Cho tập hợp $A$ có $5$ phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của $A$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(1-x{)}^2(x+1{)}^3(3-x),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $(2x-3yi)+(1-3i)=3+6i$ (với $i$ là đơn vị ảo) là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=2$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $D{D}^{\prime }$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Cho hai đường thẳng song song $d_1,d_2$, trên $d_1$ lấy $6$ điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên $d_2$ lấy $4$ điểm phân biệt được tô màu xanh. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các tam giác có $3$ đỉnh là $3$ điểm trong số $10$ điểm nói trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập $S$, khi đó xác suất để chọn được tam giác có hai đỉnh màu xanh bằng

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $[0;4]$ bằng $3$. Giá trị của tham số thực $m$ là

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)\mathrm{d}x=3$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[2f(x)+\sin x]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$. Khi đó $\cos \phi$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A(3;0;-1)$ và có véctơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;-2;-3)$ là

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2-2x+4)=2$. Khi đó $x_1{x}_2$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $(C):y=x^2-2x;(C^{\prime }):y=-x^2+4x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $|f(x)-1|=3m+2$ có $6$ nghiệm phân biệt là

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho với mỗi $m\in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $|z-m|=5$ và $\frac{z}{z-6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập $S$.

Cho bất phương trình $4{\log }_9^2(3x)+2(m+1){\log }_{\frac{1}{3}}x-3-m\ge 0$ với $m$ là tham số thực. Số giá trị nguyên của $m$; $m\in (-2021;2024)$ để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{3};27)$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Thể tích hình chóp $S.ACM$ bằng

Cho vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0;x=2$. Cắt vật thể $(T)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x$ ($0\le x\le 2$) thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $(x+1)e^x$. Biết thể tích vật thể $(T)$ bằng $\frac{a{e}^4-b}{4}$ ($a,b\in \mathbb{Z}$), giá trị của $P=a+b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-1)$, song song với mặt phẳng $(P):x+y-z=3$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ là

Cắt hình nón $(N)$ bằng một mặt phẳng qua đỉnh $S$ và tạo với trục của hình nón $(N)$ một góc bằng $30^{\circ }$ ta được thiết diện là tam giác $SAB$ vuông và có diện tích bằng $4a^2$. Chiều cao của hình nón bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0;1]$ thoả mãn ${\int }_0^1[f(x^3){]}^2\mathrm{d}x=4{\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x-\frac{36}{5}$. Giá trị $f\left(\frac{1}{8}\right)$ bằng

Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4-4x^3-12x^2+m|$ có $5$ điểm cực trị là

Cho phương trình $2^m\cdot 2^{{\sin }^{2}x}+m-{\cos }^{2}x=8\cdot 4^{\cos x}+2(\cos x+1)$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thực là

Cho số phức $z$ thoả mãn $\frac{z}{z-2-4i}$ là số thuần ảo, biết biểu thức $P=|z+4-6i{|}^2-|z-2-3i{|}^2$ đạt giá trị lớn nhất khi $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Giá trị $a+2b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-1;4),B(-1;2;1),C(3;-1;6)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-8=0$. Điểm $M$ thay đổi trên $(P)$ thoả mãn đường thẳng $AM$ và $BM$ cùng tạo với $(P)$ các góc bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của độ dài $CM$ bằng