Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)\mathrm{d}x=3$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[2f(x)+\sin x]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_1^{6}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{6}g(x)\mathrm{d}x=-4$ thì ${\int }_1^6[5f(x)+g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_0^2[f(x)+2x]\mathrm{d}x=10$ thì ${\int }_0^2[2f(x)-1]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=F(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $F(1)=10$ và ${\int }_{-2}^{1}F(x)\mathrm{d}x=3$. Gọi $f(x)$ là đạo hàm của $F(x)$. Khi đó ${\int }_0^{3}xf(x-2)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f(0)=2$ và $\left(x+\frac{1}{x}\right)f^{\prime }(x)+f(x)=1,\forall x\ne 0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $Ox;Oy;x=2$ và đồ thị $(C):y=f(x)$ là một số thuộc khoảng nào sau đây

Biết tích phân ∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ g ( x ) dx = −4 . Khi đó ∫  f ( x ) + g ( x )  dx bằng 0 0 0

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  . Biết hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên 3  và F (1) = 3 , F ( 3) = 6 . Tích phân ∫ f ( x ) dx bằng: 1