Cho hàm số $y=F(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $F(1)=10$ và ${\int }_{-2}^{1}F(x)\mathrm{d}x=3$. Gọi $f(x)$ là đạo hàm của $F(x)$. Khi đó ${\int }_0^{3}xf(x-2)\mathrm{d}x$ bằng

Cho tích phân I = ∫ dx . Nếu đặt t = ln x thì 1 x 1 e 1 e 3t + 1 3t + 1 A.=I ∫ ( 3t + 1) dt . 0 B. I = ∫ 1 t dt . C. I = ∫ t dt . 0 e D.=I ∫ ( 3t + 1) dt . 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;10]$ và có đồ thị như hình vẽ:

Biết $S_1=29,S_2=4,S_3=20$ lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục $Ox$. Giá trị của $I={\int }_3^8(-2x^3+27x^2-111x+135)f^{\prime }(x^2-9x+18)dx$ là

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\cos }^{5}x\mathrm{d}x$. Nếu đặt $t=\sin x$ thì

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1;+\infty )$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{f(x)}{x\ln x}+3x^2\ln x$ và $f(e)=e^3$. Tích phân ${\int }_e^{e^2}\frac{f(x)}{x^4}dx$ bằng

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2. 0 Giá trị= của I −1 ∫ f ( 3x + 1) dx bằng 13

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $(1-x)f(2x-x^2)+f(1-x)=-x^3+3x^2-x-1,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(\sin x)\cos x\mathrm{d}x$.