Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-1;4),B(-1;2;1),C(3;-1;6)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-8=0$. Điểm $M$ thay đổi trên $(P)$ thoả mãn đường thẳng $AM$ và $BM$ cùng tạo với $(P)$ các góc bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của độ dài $CM$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;-4;2)$ và điểm $M(1;2;2)$ thuộc mặt cầu. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=16$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z+6=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 3 4

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;-3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y-z+12=0$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với độ dài $10\text{ km}$. Một trạm radar cố định được đặt ở gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và có thể phát hiện được các vật thể trong phạm vi bán kính không quá $50\text{ km}$. Một tàu cứu hộ di chuyển theo đường thẳng từ vị trí $M(4;6;-1)$ đến vị trí $N(-1;-4;4)$ với vận tốc không đổi là $60\text{ km/h}$. Hỏi tàu cứu hộ nằm trong vùng phủ sóng của trạm radar trong khoảng thời gian bao nhiêu phút? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)

Trong một mô hình nghiên cứu của một nhà khoa học, bề mặt trái đất được xem là một mặt cầu $(S)$ với tâm $O$, bán kính $R=6400\text{ km}$. Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất hoặc vị trí vật thể trong không gian, nhà khoa học đã chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với mỗi đơn vị trên trục bằng $100\text{ km}$. Một tàu vũ trụ được phóng lên theo một quỹ đạo là một đường thẳng rời khỏi bề mặt Trái Đất tại điểm $A(0;63;z_A)$ với $z_A\ge 0$, đi đến mục tiêu tại tọa độ $M(0;70;13)$.