Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;1;0)$ và $\vec{v}=(2;0;-1)$. Tính độ dài $\vec{u}+2\vec{v}$.

Tập xác định của hàm số $y=(x+2{)}^{\frac{3}{4}}$ là

Đường thẳng $x=2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-2}{-3}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x-6x^2$ là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=5$ và chiều cao $h=6$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Phương trình $\log (4x+1)=\log (2x+5)$ có nghiệm là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau?


Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:


Giá trị cực tiểu $y_{ct}$ của hàm số đã cho là

Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-6{)}^2+(z+1{)}^2=9$ có tâm là

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=-2$ thì ${\int }_0^{3}f(x)dx$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2-3i$ và $z_2=4+i$. Số phức $z=z_1-z_2$ bằng

Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n\ge 3$ công thức nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=3+2i$ có tọa độ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh trục $AM$ thì đường gấp khúc $ABC$ tạo thành một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-4=0$ và đi qua điểm $M(1;1;0)$. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $M$?

Nếu ${\int }_0^1[f(x)+2x]dx=2$ thì ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Trên đoạn $[0;2]$, hàm số $f(x)=x^4-2x^2+1$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$. Giá trị của $u_4$ bằng

Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x+3}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(4;-3;2)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ theo thứ tự là $M,N,P$. Phương trình mặt phẳng $(MNP)$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-3i)z+1+7i=0$. Tổng phần thực và phần ảo của $z$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\ln (x^2-2x+1)$ bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho ${\log }_{2}3=a$. Tính $P={\log }_{8}6$ theo $a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng

Tính tích phân $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ bằng cách đặt $u=x^2-1$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.


Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn $(2^{x^2}-4^x)[{\log }_3(x+25)-3]\le 0$?

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực $m$ để tồn tại các số thực $x,y$ thỏa mãn $e^{x^2+y^2-m}+e^{x+y+xy-m}=x^2+y^2+x+y+xy-2m+2$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z-3-2i|=|z-1|$, $|z_1-z_2|=2\sqrt{2}$ và số phức $w$ thỏa mãn $|w-2-4i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_2-2-3i|+|z_1-w|$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f[f(|x+1|-2)]=m$ có 10 nghiệm thuộc đoạn $[-3;3]$?

Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn $(2^{x^2}-4^x)[{\log }_3(x+25)-3]\le 0$?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $m_0$ là một giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1\overline{z_1}=z_2\overline{z_2}$. Trong khoảng $(0;20)$ có bao nhiêu giá trị nguyên $m_0$?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Biết tứ giác $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình thoi có góc $\widehat{B^{\prime }BC}$ nhọn, mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ vuông góc với $(ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(5)=1$ và ${\int }_0^{1}xf(5x)dx=1$. Tính ${\int }_0^5{x}^2{f}^{\prime }(x)dx$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.


Số nghiệm thực của phương trình $|f(x^4-2x^2)|=2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, từ điểm $A(1;1;0)$ ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;1;1)$, bán kính $R=1$. Gọi $M(a;b;c)$ là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2a-b+2c$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f(x_1)-3f(x_2)=0$ và đồ thị luôn đi qua điểm $M(x_0;f(x_0))$ trong đó $x_0=x_1-1$; $g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)$ và đỉnh của $g(x)$ là điểm $M$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ trên đoạn $[x_0;x_1]$, $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên đoạn $[x_1;x_2]$. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng


Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$ và $B(6;5;5)$. Xét khối nón $(N)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $AB$ có $B$ là tâm đường tròn đáy của khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $(N)$. Khi thể tích của khối nón $(N)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình $2x+by+cz+d=0$. Tính $T=b+c+d$.