Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng
x -1

Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị hàm số $y=-x^4+2x^2+3$?

Gọi $V_1$ là thể tích của một hình hộp và $V_2$ là thể tích của một hình chóp. Hình hộp và hình chóp có cùng đáy và chiều cao. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 3 t ?
z 3t

Cho hàm số $f(x)=\sin 3x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 1 3.

Cho a là số thực dương khác 4. Tính I log a .
4
64
1 1

Cho hàm số ố y = - 3x 2 + 5 x - 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là
3

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Lí. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6
quyển sách sao cho mỗi loại có hai quyển?

Một hình trụ có đường kính đáy 6cm và độ dài đường cao h = 5cm . Thể tích của khối trụ đó
bằng

Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ 5 học sinh?
2 2

Xác định phần thực và phần ảo của số phức z = 5 - 7i .

Tập xác định D của hàm số log 2 x là

Cho hàm số y = x - 2 x + 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau?
4 2

Cho số phức z = 3 - 4i . Số phức w = z - 4 + 2i bằng

Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 = 8x+1

\{1 \}

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( -1; 2;1) và đi qua điểm A ( 0; 4; -1)
là

Cho -1 . Tính tích phân -1

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z = -3 + 2i ?

Nếu 0 và thì 0 bằng
0

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x - 3z + 2 = 0 có một
vectơ chỉ phương là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x+2

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 3x là
3x x 2 3x

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M ( -1; 2;1) đồng thời vuông góc với
( P ) : x + y - z + 1 = 0 có phương trình là

x -1 y + 2 z +1 x -1 y -1 z +1

Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là -4;1; x . Khi đó giá trị của x bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải bất phương trình ( ) < 32 x +1 ta được tập nghiệm:
(3)
( 1) ( 1) ( 1 )

Tìm các số thực x , y biết ( 2 x - y ) + ( 2 y + x ) i = ( x - y + 2 ) + ( x + y - 1) i

Cho một khối lăng trụ có diện tích đáy là 3 dm và chiều cao là 5 dm . Thể tích khối lăng trụ đó
2

bằng
5 3

Đạo hàm của hàm số y = 3 là x +1

3x +1

Tích phân e x dx bằng
1

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A, B . Biết A 2; 1;3 , B 2;1;1 . Độ dài đoạn thẳng AB là

Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 5, z1 z2 10. Tìm giá trị lớn nhất của
2 z1 z2 3.

Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;0; -7 ) và B ( 5; 4;9 ) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh là A ,
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thề tích lớn nhất thì mặt phẳng
chứa đường tròn đáy của ( N ) có dạng mx + ny + 4 z + p = 0 . Tính giá trị biểu thức
T = m2 + n 2 - p

Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài $100\text{ m}$ và chiều rộng là $60\text{ m}$ người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là $2\text{ m}$. Kinh phí cho mỗi ${\text{m}}^2$ làm đường $600.000$ đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x - y + 3z - 6 = 0 và đường thẳng
x - 2 y - 3 z +1
(Δ) : = = . Dựng đường thẳng đi qua M (1; -2;1) , nằm trong ( P ) và tạo với
2 1 1
đường thằng ( $\Delta$ ) góc 30 . Biết rằng có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có vectơ chỉ
phương lần lượt là ( 9; a; b ) và ( -29; c; d ) . Tính a + b + c + d .

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,AC=7a$ và $AD=4a$. Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $BC,BD,CD$ (như hình vẽ phía dưới). Tính thể tích của khối tứ diện $AMNP$.

Biết đồ thị hàm số y = x + bx + cx + d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực
3 2

trị ấy đi qua gốc tọa độ, đặt T = bcd + bc + 3d . Gía trị nhỏ nhất của biểu thức T bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0<y\le 2020$ và ${\log }_3\left(\frac{2^x-1}{y}\right)=y+1-2^x$?

Trong một ngôi đình làng X có 20 cây cột gỗ lim hình trụ tròn. Trong các cây cột đó có bốn cây
cột lớn ở giữa có đường kính 60 cm và chiều cao 4, 5 m. Các cột nhỏ còn lại đều có đường kính

16
40 cm và cây cột nhỏ có diện tích xung quanh bằng diện tích xung quanh cây cột ở giữa.
27
Hỏi giá của 20 cây cột trên là bao nhiêu (đơn vị VNĐ)? (Biết 1m 3 có giá 45.000.000 (đồng);
lấy 3,14 ).

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x-3& \text{khi }x\ge 0\\ 3x^2-2x-1& \text{khi }x<0\end{array}$. Tích phân ${\int }_0^{\pi /2}f(2\sin x-1)\cos xdx$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z - 2 + 3i = 2 và z + 4 - 2i = z + 5 + i ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 ( 5 - 1) .log 2 ( 2.5x - 2 ) > m -1
x

có nghiệm x \ge 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x-1}$ trên đoạn $[-4;-1]$ bằng