Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x-3& \text{khi }x\ge 0\\ 3x^2-2x-1& \text{khi }x<0\end{array}$. Tích phân ${\int }_0^{\pi /2}f(2\sin x-1)\cos xdx$ bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường $y=x^2-3x$ và $y=x$ bằng (đvdt)

Giả sử ${\int }_a^{b}f(x)dx=2,{\int }_c^{b}f(x)dx=3$ với $a<b<c$ thì ${\int }_a^{c}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^4}{2}-2m^2{x}^2+2$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng $\frac{64}{15}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, luôn dương trên $[0;2]$ và thỏa mãn $I={\int }_0^{2}f(x)dx=5$. Khi đó giá trị của tích phân $K={\int }_0^2(e^{2+\ln f(x)}+3)dx$ là

Biết ${\int }_0^2{e}^x(2x+e^x)dx=a{e}^4+b{e}^2+c$ với $a,b,c$ là các số hữu tỷ. Tính $S=a+b+c$.

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=8$ thì ${\int }_0^3[3f(x)-x^2]dx$ bằng