Đạo hàm của hàm số $y=\ln (x^2-2x+1)$ bằng

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.
- Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=50e^{0,8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
- Giai đoạn 2 (sau $3$ giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn lúc này tuân theo hàm số $M(t)=A-B{e}^{-0,6t}$.

Câu 13. Cho các hàm số $y=f(x),y=f(f(x)),y=f(x^3+2)$ có đồ thị lần lượt là $(C_1),(C_2),(C_3)$. Đường thẳng $x=2$ cắt $(C_1),(C_2),(C_3)$ lần lượt tại $A,B,C$. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $A$ và của $(C_2)$ tại $B$ lần lượt là $y=3x+4$ và $y=6x+13$. Phương trình tiếp tuyến của $(C_3)$ tại $C$ là

Đạo hàm của hàm số $f(x)={\log }_{2}x$ là

Cho hàm số $f(x)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$.

Cho hàm số $f(x)=\ln \frac{x}{x+2}$. Giá trị của biểu thức $P=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(3)+f^{\prime }(5)+\cdots +f^{\prime }(2023)$ là

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có $40$ tế bào và tăng với tốc độ $15$ tế bào/giờ. Khi đó giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?