Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Câu 2. Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có tâm $O$, cạnh $AB=a,BC=2a$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ trên mặt đáy $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $OA$. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }D$ bằng

Câu 6. Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, $O=AC\cap BD$, tam giác $ABD$ cân tại $A$, cạnh $AB=a$, góc $BAD=120^{\circ }$, tam giác $BCD$ đều. Cạnh $SA$ vuông góc với $\text{mp}(ABCD)$, góc tạo bởi mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng $60^{\circ }$. Điểm $I$ là hình chiếu vuông góc của điểm $O$ trên cạnh $SC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$, cắt các cạnh $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P$.

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa $AB$ và $B^{\prime }C$ là $\frac{4\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa $BC$ và $A{B}^{\prime }$ là $\frac{4\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa $AC$ và $B{D}^{\prime }$ là $\frac{2\sqrt{3}}{3}$. Thể tích của khối hộp bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Cho biết $AB=2a$, $BC=\sqrt{13}a$, $C{C}^{\prime }=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $CE$ bằng

Cho một hình trụ có chiều cao bằng 6 và bán kính bằng 5. Lấy hai điểm $A$ và $A^{\prime }$ thuộc hai đường tròn đáy khác nhau của hình trụ và $A{A}^{\prime }=10$. Khoảng cách giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và trục của hình trụ đã cho bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông và $AB=BC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$, $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AM$ và $B^{\prime }C$ được viết dưới dạng $d=\frac{a\sqrt{m}}{n},m;n\in \mathbb{Z}$. Khi đó tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?