Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn $(2^{x^2}-4^x)[{\log }_3(x+25)-3]\le 0$?

Điều kiện xác định: $x+25>0\iff x>-25$. Phương trình $(2^{x^2}-4^x)[{\log }_3(x+25)-3]=0$ có các nghiệm $x=0$, $x=2$. Lập bảng xét dấu của tích:
- Với $-25<x\le 0$: $2^{x^2}-4^x\ge 0$ và ${\log }_3(x+25)-3\le 0$ nên tích không dương. Tập nghiệm nguyên là $\{-24;-23;\dots ;0\}$ (gồm 25 số nguyên).
- Với $0<x<2$: tích dương (loại).
- Tại $x=2$: tích bằng $0$ (thỏa mãn).
- Với $x>2$: tích dương (loại).
Vậy các giá trị nguyên thỏa mãn là $x\in \{-24;-23;\dots ;0;2\}$, tổng cộng có 26 số nguyên. Chọn đáp án D.