Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $m_0$ là một giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1\overline{z_1}=z_2\overline{z_2}$. Trong khoảng $(0;20)$ có bao nhiêu giá trị nguyên $m_0$?

Biệt thức ${\Delta }^{\prime }=9-m$.
- Trường hợp 1: ${\Delta }^{\prime }>0\iff 9-m>0\iff m<9$. Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $z_1,z_2\in \mathbb{R}$. Ta có $z_1\overline{z_1}=z_2\overline{z_2}\iff z_1^2=z_2^2\iff z_1=-z_2$ (do $z_1\ne z_2$). Suy ra $z_1+z_2=0\iff 6=0$ (vô lý, loại).
- Trường hợp 2: ${\Delta }^{\prime }<0\iff 9-m<0\iff m>9$. Khi đó phương trình có hai nghiệm phức liên hợp $z_1=\overline{z_2}$. Khi đó $z_1\overline{z_1}=|z_1{|}^2=|z_2{|}^2=z_2\overline{z_2}$ luôn đúng với mọi $m>9$.
Vì $m\in (0;20)$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{10;11;12;\dots ;19\}$, gồm $19-10+1=10$ giá trị nguyên. Chọn đáp án D.